Грязная математика маммограмм

Контент

Биолог-математик Кит Йейтс разбирает цифры скрининга на рак груди и серьезные последствия ложноположительных и отрицательных результатов.

Ниже приводится отрывок из книги Кита Йейтса «Математика жизни и смерти ».

Математика жизни и смерти

Весной 2014 года Доминик Берри пошла к врачу, чтобы обследовать раздражающее состояние кожи. Во время консультации в клинике в центре Чикаго врач Доминик заметил небольшую шишку под кожей на ее груди. Обнаружив, что Доминик игнорировала шишку в течение нескольких недель, ее врач настоял, чтобы она провела дополнительное обследование.

Четыре дня спустя Доминик прибыла в центр визуализации для своей первой маммографии. После нескольких болезненно неприятных минут простоя с зажимом для груди Доминик удалилась в комнату ожидания, где ее в конце концов нашла медсестра и сказала, что врач недоволен результатами. Он обнаружил большую массу глубже в груди, чем опухоль, из-за которой Доминик впервые попал в больницу. Он потребовал, чтобы она вернулась для проведения игольной биопсии 1 апреля, в День дурака.

За прошедшие две недели, пока Доминик выглядела внешне спокойной на работе, внутри она разваливалась. Она мучительно хотела рассказать об этом своей семье, но решила, что не может рисковать, узнав об этом никого, даже матери, в случае, если новость просочится наружу. Вместо этого она полагалась исключительно на поддержку своего мужа и с головой ушла в работу, чтобы отвлечься от потенциальных последствий положительной маммограммы.

Большинство пациентов, которые проходят маммографию, считают их довольно точным способом диагностики рака груди. Действительно, для людей с раком груди тест покажет это примерно в девяти случаях из десяти. Для людей, не страдающих этим заболеванием, результаты теста скажут вам это правильно в девяти из десяти раз. Зная эту статистику и получив положительный результат маммографии, еще до биопсии Доминик посчитала вероятным, что у нее рак. Однако простой математический аргумент показывает, что верно обратное.

Математика, лежащая в основе принятия серьезных решений

Распространенность недиагностированного рака груди у женщин старше 45 лет - тех, кому рекомендуется плановый скрининг - несколько выше, чем среди всего женского населения, и может быть оценена примерно в 0,4 процента. Судьбы 10 000 таких женщин разбиты на диаграмме 5. Мы видим, что в среднем только 40 из них болеют раком груди, а 9 960 - нет. Однако каждой десятой или 996 женщинам, не страдающим заболеванием, будет поставлен неверный положительный диагноз. По сравнению с 36 женщинами, у которых правильно диагностировано заболевание, это означает, что положительный результат теста верен только в 36 из 1032 случаев, или в 3,48% случаев. Доля положительных результатов теста, которые являются истинно положительными, называется точностью теста. Из 1032 женщин, получивших положительный результат,только 36 из них действительно болеют раком груди. Другими словами, если ваша маммограмма окажется положительной, велика вероятность того, что у вас все еще нет рака груди. Несмотря на то, что тест кажется достаточно точным, низкая распространенность недиагностированного заболевания в популяции делает его крайне неточным.

Рисунок 5: Из 10 000 протестированных женщин в возрасте старше пятидесяти лет 36 будут правильно определены как положительные, тогда как 996 будут признаны положительными, несмотря на отсутствие рака.

Бедная Доминик этого не знала, как и многие женщины, которые проходят такие тесты. Действительно, многие врачи не могут интерпретировать положительные результаты маммографии. В 2007 году 160 гинекологам была предоставлена ​​следующая информация о точности маммограмм и распространенности рака груди среди населения:

  • Вероятность того, что у женщины рак груди, составляет 1 процент (распространенность).
  • Если у женщины рак груди, вероятность того, что у нее положительный результат, составляет 90 процентов.
  • Если у женщины нет рака груди, вероятность того, что у нее все же будет положительный результат, составляет 9 процентов.

Затем врачам был предложен вопрос с несколькими вариантами ответов, в котором им предлагалось определить, какое из следующих утверждений лучше всего характеризует шансы того, что у пациентки с положительным результатом маммограммы действительно рак груди:

А) Вероятность того, что у нее рак груди, составляет около 81 процента.

Б) Из десяти женщин с положительным результатом маммограммы около девяти страдают раком груди.

В) Из десяти женщин с положительным результатом маммограммы примерно одна больна раком груди.

Г) Вероятность того, что у нее рак груди, составляет около 1 процента.

Самый популярный ответ среди гинекологов был А - положительный результат маммограммы будет правильным в 81% случаев (примерно в восьми случаях из десяти). Они правы? Что ж, мы можем выработать правильный ответ, рассмотрев обновленное дерево решений, показанное на рисунке 6. При фоновой распространенности в 1 процент из 10 000 случайно выбранных женщин в среднем 100 будут иметь рак груди. Девяносто из них будет правильно сказано, что у них есть болезнь, по маммографии. Из 9900 женщин, не страдающих раком груди, 891 неправильно сообщат, что у них действительно рак груди. Из 981 женщины с положительным результатом только 90 из них - или примерно 9 процентов - действительно болеют этим заболеванием. К сожалению, гинекологи сильно переоценили истинную ценность этого лекарства. Правильный ответ выбрали около одной пятой респондентов,худший результат, чем если бы все врачи просто выбрали случайным образом из четырех ответов.

Рисунок 6. Из 10 000 гипотетических женщин, ответивших на вопрос с несколькими вариантами ответов, 90 будут правильно определены как положительные, тогда как 891 будут признаны положительными, несмотря на отсутствие рака.

Как оказалось, когда 1 апреля, день биопсии, наконец наступил, результаты показали, что образование в груди Доминик было беззаботным доброкачественным новообразованием - все это неприятное дело, оглядываясь назад, превратилось в самого желанного первоапрельского дурака. когда-либо получал. Однако ее страдания типичны для большинства женщин, получивших положительный результат маммографии. При повторных маммограммах, как предписывает большинство программ скрининга, шансы получить ложноположительный результат возрастают. Предполагая, что ложноположительные результаты происходят с равной вероятностью 10 процентов (или 0,1) в каждом тесте, правильный диагноз истинно отрицательного результата происходит с вероятностью 90 процентов (или 0,9). После семи независимых тестов вероятность никогда не получить ложноположительный результат (0,9, умноженное на себя семь раз, или 0,97) падает до менее половины (примерно 0,47).Другими словами, требуется всего семь маммограмм, прежде чем человек, не страдающий раком груди, с большей вероятностью получит ложноположительный результат. Поскольку маммография предлагается делать каждый год в возрасте от сорока пяти до пятидесяти четырех лет, а затем каждые два года после этого, женщины, которые следуют этому совету, могут ожидать хотя бы одного ложноположительного результата в своей жизни.

Из книги Кита Йейтса «Математика жизни и смерти». Авторские права © 2019 Кит Йейтс. Перепечатано с разрешения Scribner, является отпечатком Simon & Schuster, Inc.

Пожертвуйте науке в пятницу

Инвестируйте в качественную научную журналистику, сделав пожертвование Science Friday.