Математика Star Trek: The Original Series (Часть I)

Контент

Как вы, наверное, хорошо знаете, « Звездный путь» был научно-фантастическим телешоу конца 1960-х годов. В нем были представлены футуристические технологии и научно-фантастические идеи, такие как варп-двигатели, транспортеры, странные новые миры, путешествия во времени и зеленые инопланетные космические детки. И возможность всего этого в прошлом подробно обсуждалась экспертами и ботаниками. Особенно последний о детках из зеленых насаждений.

Но, черт возьми, я математик, а не физик. Итак, вместо того, чтобы снова говорить о науке Star Trek, как насчет математики Star Trek? В конце концов, «Звездный путь» - это научная фантастика, но математической фантастики не существует, поэтому любая математика, представленная в сериале, обязательно будет иметь более твердую основу. Правильно? Или как сам Спок говорит в «Сознании короля»;

СПОК: Даже в этом уголке галактики, капитан, два плюс два равно четырем.

Стоит ли ожидать, что в простом космическом приключенческом шоу будет много математики? Фактически, много интересных математических идей было поднято во время короткого сериала из 79 серий, в том числе; вероятность того, что мы одни во Вселенной; парадокс, который огорчил математиков 20-го века, а также андроидов 23-го века; математика инопланетной биологии и биологии Земли; и самый важный вопрос - действительно ли цвет вашей рубашки во время опасной выездной миссии влияет на ваши шансы на выживание?



В этой статье мы сосредоточимся исключительно на Star Trek: The Original Series . Ни фильмов, ни мультсериалов, ни Next Generation, ни перезагрузок Джей-Джея Абрамса, ни бликов.

Кирк не верит в безвыигрышный сценарий

Итак, давайте начнем с ответа на один из самых фундаментальных математических вопросов о Star Trek: The Original Series :

Вероятность выживания - вопрос красной рубашки

Находиться в Звездном Флоте и посещать новые странные миры - опасная работа. Безопасность его команды является главным приоритетом для капитана Кирка, особенно если это влияет на управление его кораблем.

Например, в «Дьяволе в темноте» экипаж «Энтерпрайза» охотится на загадочное существо, которое уже убило нескольких местных шахтеров. Кирк, Спок и группа сотрудников службы безопасности предприятия ищут существо в лабиринте туннелей под поверхностью планеты.

Спок и Кирк осматривают туннели в "Дьяволе в темноте"

КИРК: Мистер Спок, вы второй в команде. Это будет опасная охота. Любой из нас сам по себе - расходный материал. Мы оба не такие.

СПОК: Капитан, в этих поисках участвует примерно сотня из нас, против одного существа. Шансы на то, что нас с вами убьют, 2228,7 к 1.

КИРК: 2228,7 к 1? Это довольно хорошие шансы, мистер Спок.

СПОК: И они, конечно, точны, капитан.

КИРК: Конечно. Что ж, мне неприятно использовать это слово, но, по логике вещей, с такими шансами ты можешь остаться. Но, пожалуйста, держитесь подальше от неприятностей, мистер Спок.

СПОК: Я всегда так хочу, капитан.

Чтобы рассчитать вероятность того, что и Кирк, и Спок умрут, мы можем начать с рассмотрения того, что произошло бы, если бы было ровно две смерти. Тогда вероятность того, что это и Кирк, и Спок (в любом порядке), равна $ 2 \ left (\ frac \ times \ frac \ right) = \ frac $. В виде шансов это 4949 к 1.

Оказывается, это очень хорошее приближение. Мои собственные расчеты показали, что если погибнет $ x $ человек, то вероятность того, что сюда входят и Кирк, и Спок, равна $ ^ C_ $ ($ 98 $ выберите $ x-2 $) в $ ^ C_x $ ($ 100 $ выберите $ x $). Если каждый сценарий становится менее вероятным в полтора раза, то окончательная вероятность того, что Кирк и Спок оба умрут, снова сработает и составит 4949 к 1.

Шансы Спока не столь благоприятны, и, хотя Спок не раскрывает свою методологию, он должен быть прав, потому что он дает свой ответ с точностью до одного десятичного знака - и это несмотря на то, что он не знает точно, сколько мужчин принимают участие в поиске.

Двое из этих людей умрут

Однако мы знаем, что Кирку и Споку никогда не грозит реальная опасность - в конце концов, они звезды шоу. Итак, здесь мы обращаемся к одному из классических приемов оригинального «Звездного пути». Что красная рубашка всегда умирает - обычно после этого доктор Маккой ставит диагноз: «Он мертв, Джим!»

Но так ли это на самом деле? Действительно ли вероятность смерти члена экипажа в красной рубашке (служба безопасности, инженерия и операции) выше, чем у члена экипажа в синей (научная и медицинская) или золотой рубашке (командование, рулевое управление)?

Анализ этой проблемы проводился и раньше, но был ошибочным. Итак, позвольте мне представить свой собственный анализ проблемы.

Судя по цифрам, в 79 эпизодах оригинального сериала «Звездный путь» погибло 59 членов экипажа. Итак, 16из этих смертей остались за кадром из-за космической чумы или по какой-то другой причине. Итак, из 43смертей, которые мы видели, 25были краснорубашечниками - это примерно 58%$ \ left (\ frac \ right) $.

Для сравнения: 10смертей были золотыми рубашками, которые составили 23%$ \ left (\ frac \ right) $, а 8были синими рубашками, составившими 19%$ \ left (\ frac \ right) $.

Мы также можем использовать это для определения неизвестных смертей. Если все честно, то количество неизвестных смертей красных рубашек должно составлять 58% от 16, что составляет около 9дополнительных смертей.

Таким образом, одни только эти цифры показывают, что красные рубашки подвергаются наибольшему риску - даже Джоан Коллинз имела шансы на выживание 50 на 50.

Но это неправильно. Видите ли, то, что мы здесь подсчитали, - это не вероятность того, что вы умрете. Нет, вместо этого это вероятность того, что вы станете красной рубашкой, если умрете. Это называется условной вероятностью и обозначается как $ P (\ text \ середина \ текст ) $.

Что мы хотим знать, так это вероятность того, что вы умрете, если вы в красной рубашке - написано $ P (\ text \ середина \ текст ) $. А это другой вопрос.

Чтобы вычислить реальный ответ, нам нужно знать общее количество краснорубашечников. В конце концов, вы ожидаете, что больше красных рубашек погибнет, если будет больше красных рубашек для начала. Оказывается, это так:

Равномерный цвет Известные смертельные случаи Неизвестная оценка Всего Население Число погибших в процентах от населения
Золото 10 4 55 25%
Синий 8 3 136 8%
красный 25 9 239 14%
Всего 43 год 16 430 14%

На Starship Enterprise 430человек. Если погибло 59человек, мы можем оценить вероятность смерти примерно в 14%$ \ left (\ frac \ right) $. Теперь давайте посчитаем вероятность смерти, если вы в красной рубашке.

На корабле 239красных рубашек. Мы видели, как 25из них умерли, поэтому, игнорируя неизвестные смерти, мы можем приблизительно оценить вероятность смерти, если вы в красной рубашке, примерно в 10%$ \ left (\ frac \ right) $.

Для более точного ответа мы также должны оценить, сколько смертей произошло за кадром. Как мы видели ранее, если все будет честно, это должно быть около 9дополнительных смертей, что в общей сложности составит 34смерти. Итак, теперь мы можем рассчитать вероятность смерти, если вы в красной рубашке, на 14%$ \ left (\ frac \ right) $.

Этот последний расчет эквивалентен использованию теоремы Байеса , важного результата в теории вероятностей, который связывает условные вероятности двух событий A и B следующим образом:

\ [P (A \ mid B) = P (B \ mid A) \ cdot \ frac \]

Затем мы можем вычислить $ P (\ text \ середина \ текст ) $, используя теорему Байеса следующим образом:

Если мы оценим $ P (\ text \ середина \ текст ) $ на $ \ frac $, и используйте $ P (\ text ) = \ frac $ и $ P (\ text ) = \ frac $, то теорема Байеса подтверждает, что вероятность смерти, если вы в красной рубашке, составляет 14%.

Для сравнения, аналогичный расчет показывает, что 14из 55золотых футболок умерли, это огромные 25%!

Каким бы способом вы это ни подсчитали, мы должны сделать вывод, что миф не соответствует действительности и что быть в золотой рубашке опаснее, чем в красной рубашке.

Однако в этом клише есть доля правды. Если вы посмотрите на безопасность, то на Starship Enterprise 90сотрудников службы безопасности. Мы видели , как погибло 18сотрудников службы безопасности, и можем оценить еще 7, поэтому вероятность вашей смерти, если вы являетесь сотрудником службы безопасности, составляет около 28%!

Итак, мораль этой истории? Если вы находитесь на космическом корабле «Энтерпрайз» и хотите жить, будьте ученым.

Сообщение обновлено 11.08.13 и включает расчеты смертей за кадром.

Это первый из трех постов о Математике Звездного Пути. Сериал продолжается в части II, в которой обсуждается математика биологии пришельцев, а часть III будет продолжена в пятницу.

Об авторе

Джеймс Грайм

12 ответов на «Математику Star Trek: The Original Series (Часть I)»

  1. Джон 20 сентября 2013 г.

Я думаю, что для анализа красных рубашек вы должны рассчитывать уровень смертности по количеству красных рубашек, которые идут на выездные миссии, а не по общему количеству красных рубашек на корабле. то есть, если у команды гостей 1: 1 красные: золотые футболки, но коэффициент смертности 3: 1, то очевидно, что красные футболки умирают чаще (даже при том, что на корабле соотношение красных: золотых составляет 3: 1).

Полностью согласен, Мим о смерти красных рубашек был основан на выездных или высадочных вечеринках, а не на всей серии или целых сценариях. Даже если вы экстраполируете показатели смертности, посмотрев, сколько красных говнюков укусило пыль в любой основной сцене с офицерами, а затем посчитаете колоды, которые были уничтожены или взяты врагами, когда они пытались хорошо защитить мирных жителей, у вас будет катастрофа красной рубашки. . Если действительно углубиться, это как любая война. Лидерство (золото) и структуры поддержки более высокого уровня (синий) не имеют ничего общего с потерями пехоты (красный).

То же. Это не честная проверка клише, которая явно направлена ​​на членов экипажа, которых мы наблюдаем в красных рубашках на шоу, а не на весь экипаж корабля. Вы якобы нашли умный способ развенчать «математику» проклятия красной рубашки, но любой надежный трекки посмеялся бы над этими результатами.

Логика, Джеймс, принеси красную униформу новичка, чтобы ее первым убили, тогда мы узнаем, если это ситуация на большой планете. … смешной

При расчете вероятности того, что и Спок, и Кирк умрут, может быть любое количество людей (до 100), которые умрут, пока умрут и Спок, и Кирк. 2 (1/100 × 1/99) дает только вероятность того, что умрут только Спок и Кирк, а не Спок, Кирк и все остальные, кто тоже умрет. Вероятность была бы намного выше.

Не могли бы вы рассказать мне, как вы подсчитали / оценили 7 смертей красных рубашек… «Мы видели, как погибло 18 сотрудников службы безопасности, и можем оценить еще 7…»