Линия наилучшего соответствия: что это такое, как ее найти

Контент

Линиями наилучшего соответствия(или трендовый) является догадкой о том, где линейное уравнение может попасть в наборе данных , построенных на графике рассеяния. Линии тренда обычно строятся с помощью программного обеспечения, так как, если у вас на листе бумаги больше нескольких точек, может быть сложно определить, где эта линия лучше всего подходит.

Этот удобный апплет от Университета штата Иллинойс является бесплатным и позволяет построить серию точек (до 10) и найти наиболее подходящую линию. Этот первый график, который я сделал, был для точек:

  • (1, 2)
  • (2, 3)
  • (3, 4)
  • (4, 5)
  • (5, 6)

Неудивительно, что линия наилучшего соответствия проходила через центр пяти точек.

Посмотрите, что происходит, когда одна из точек опускается:

Линия наилучшей посадки опускается немного ниже. Это потому, что опущенная точка действует как сила тяжести, тянет вниз самую подходящую линию.

Осторожность!

То, что вы получаете лучшую линию, не означает, что это имеет смысл.Возьмите этот набор несвязанных (разрозненных) точек данных. Если вы посмотрите на точки сами по себе, явно нет никакой тенденции. Но программа все равно даст вам приблизительную оценку.



Вам всегда следует наносить данные на диаграмму рассеяния, прежде чем вы получите наиболее подходящую линию, и внимательно посмотрите на свой график, чтобы увидеть, имеет ли смысл линейное уравнение для ваших данных. Можно найти нелинейные линии наилучшего соответствия (например, полиномиальные функции), но если у вас есть полностью случайные данные, возможно, что линия наилучшего соответствия будет довольно ужасной оценкой.

Уравнение для линии наилучшего совпадения

Наш онлайн-калькулятор линейной регрессии предоставит вам уравнение для ваших данных. Например, первый график выше дает уравнение y = 1 + 1x. Если вы изобразите это уравнение на графическом калькуляторе (таком как этот), вы увидите, что линия идеально совпадает с линией на первом изображении выше. Вы можете найти линейную регрессию вручную, но я бы не рекомендовал это, так как процесс очень утомительныйи в него легко проскользнуть ошибки.

Линия наилучшего соответствия обычно находится с помощью простой линейной регрессии. Следующие программы могут выполнять линейную регрессию (и большинство других типов регрессионного анализа):

Типы линии тренда

Линейная линия тренда

Это хороший выбор, когда кажется, что набор точек данных следует прямой линии. Линия - это линия наилучшего соответствия; прямая линия, которая хорошо аппроксимирует данные.

Цены акций демонстрируют восходящее движение.

Полиномиальная линия тренда

Линия полиномиального тренда имеет ряд кривых и выпуклостей. В реальном мире данные обычно следуют полиномиальной линии тренда (в отличие от линейной линии тренда, которая встречается редко).

На изображении выше показан многочлен с одной кривой (параболой); это называется полиномом второй степени. Точки данных с серией выпуклостей и кривых могут быть подогнаны к полиномам третьей степени и выше.

Экспоненциальная линия тренда

Экспоненциальная линия может показывать экспоненциальный рост или экспоненциальный спад. Это полезно, когда точки данных растут (или падают) очень быстро.

Расчет линии тренда

Хотя линейная линия вычисляется путем минимизации квадратов расстояний от линии до точек (метод, называемый подгонкой по методу наименьших квадратов), существует несколько способов создания экспоненциальной линии. Линии тренда обычно не рассчитываются вручную, так как процесс утомительный и длительный. Почти все электронные таблицы и статистические программы имеют опцию для линий тренда.

Добавление

линии тренда в ExcelExcel может добавить различные линии тренда к точкам данных, включая экспоненциальные, линейные, логарифмические и полиномиальные. Инструкции о том, как создать диаграмму рассеяния данных и добавить линию тренда (включая видео), см. В разделе: Как создать диаграмму рассеяния в Excel

использованная литература

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом?С

Комментарии? Нужно опубликовать исправление?Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook.